Считать в уме некоторые примеры очень легко если знать правила счета. Ниже я поделюсь некоторыми правилами легкого счета в уме математических примеров.

Произведение чисел с равным количеством десятков и суммой единиц равной 10.

Правило: Произведение чисел с равным количеством десятков и суммой единиц равной 10 равно количество десятков умноженное на (количество десятков + 1) умножить на 100 и прибавить произведение единиц.
Так как произведение единиц всегда меньше 100 то для простоты можно не умножать на 100, а просто приписать в конец произведение единиц, что в принципе тоже самое, но уже не совсем точно с точки зрения математических действий.
Например:
46*44 = 4*(4+1)*100+6*4=2024

4	*	(4+1)	=	+	2	0
6	*	4	=				2	4
4	6	* 44	=		2	0	2	4

Как частный случай: возведение в квадрат чисел который оканчиваются на 5
45² = 45*45 = 4*(5+1)*100+5*5=2025

Доказательство верности правила применительно к возведению в квадрат числа оканчивающегося на 5 приведено в статье «Дважды два«

Возведение в квадрат чисел оканчивающихся на 1

Правило: Квадрат числа оканчивающееся на 1 равен количеству десятков в квадрате умноженное на 10 + количество десятков умноженное на 2, результат умножить на 10 и прибавить 1

Например: 61²

6	*	6	=	+	3	6
6	*	2	=			1	2
				+				1
6	1	2			3	7	2	1

Доказательство приведено в статье «Дважды два«

Возведение в квадрат чисел оканчивающихся на 9

Правило: Квадрат числа оканчивающееся на 9 равен (количеству десятков +1) в квадрате умноженное на 10 минус количество десятков умноженное на 2, результат умножить на 10 и прибавить 1

Например: 69²

(6+1)	*	(6+1)	=	—	4	9
(6+1)	*	2	=			1	4
				+				1
6	9	2	=		4	7	6	1

Доказательство приведено в статье «Дважды два«

Произведение чисел если сумма десятков равна 10, а количество единиц одинаковое.

Правило: Произведение двух чисел с одинаковым количеством единиц и суммой десятков равной 10 равняется произведению десятков обеих чисел плюс количество единиц одного числа умноженное на 100 плюс произведение единиц.

Например: 34*74 = (3*7+4)*100+4*4=25*100+16=2516

3	*	7	+	4	=	+	2	5
		4	*	4	=				1	6
3	4	*	7	4	=		2	5	1	6

Доказательсво.

Выразим наш пример через переменные X, Y и Z где X и Y это десятки первого и второго числа, при этом X+Y=10, Z — это единицы, наш пример будет выглядеть так:

XZ * YZ = (X*10 + Z) * (Y*10 + Z) = (Z*10) * (Y * 10) + X*10*Z + Y*10*Z + Z*Z = Z*Y*100 + (X+Y)*10*Z + Z*Z = X*Y*100 + (10)*10*Z + Z*Z = X*Y*100 + 100*Z + Z*Z = (X*Y+Z) * 100 + Z*Z

X	*	Y	+	Z	=	+	A	B
		Z	*	Z	=				C	D
X	Z	*	Y	Z	=		A	B	C	D

Произведение чисел, симметричных относительно среднего числа

Правило: если два числа одинаково удалены от одного среднего числа, возведи это среднее число в квадрат и вычти квадрат отклонения.

Пример:
53*47 = 
оба числа равно удалены от среднего числа 50, отклонение от среднего числа равно 3, 50² — 3² = 2500 — 9 = 2491

52	*	Y			=	—	2	5
32		Z			=				0	9
53	*	47			=		2	4	9	1

Доказательство:

Доказательство основано на формуле разности квадратов: (a-b)(a+b)=a²-b²

53*47 = (50+3) * (50-3) = 50² — 3²

Умножение чисел, близких к круглому числу

Правило: чтобы перемножить два числа, близких к круглому числу (B), нужно первое число сложить с отклонением второго числа от (B), полученный результат умножить на (B), а затем прибавить произведение отклонений.

В — круглое число (100, 1000 …), (B+a)(B+b)=B(B+a+b)+ab

Например:

98*97=(100—2)(100—3) = 100 * (100—2—3)+2*3 

Доказательство:
Представим два числа в виде (B+a) и (B+b), где (B) — круглое число, а (a) и (b) — отклонения от него. Отклонения могут быть как положительными, так и отрицательными.
Тогда произведение чисел можно записать следующим образом: (B+a)(B+b)

Раскроем скобки: = B^2+Ba+Bb+ab

Сгруппируем слагаемые: = B(B+a+b)+ab

Таким образом, чтобы перемножить два числа, близких к круглому числу, нужно:
1. Сложить круглое число с обоими отклонениями.
2. Умножить полученный результат на круглое число.
3. Прибавить произведение отклонений.