Благодарности: денежное общество и мойка авто

Дважды два.

В школе я научился возводить в квадрат любое двухзначное число, которое оканчивается на 1, 5 или 9. Для вычислений в уме достаточно знать таблицу умножения и алгоритм расчета. Те кто знает как возводить в квадрат такие числа не знают, почему именно так получается считать и откуда вытекают такие рассчеты.

Самые простые двухзначные числа, которые можно возводить в квадрат это числа, которые оканчиваются на 5, достаточно взять число десятков и умножить на число  большее на единицу, и к полученному результату просто приставить 25.

Например 452 число десятков тут 4, число на единицу большее количества десятков: 5 следовательно 4*5=20, к полученному результату приписываем 25 и получаем 2025

таким образом 452=2025

Немного посложнее вычисления если в конце стоит 1. Тут количество десятков надо умножить на такое же количество десятков, полученный результат умножить на 10 и прибавить к нему количество десятков умноженное на 2, к полученному результату в конец приписать число 1.

Например 612, число десятков тут 6, 6*6=36, умножаем на 10 и получаем 360, теперь к полученному числу прибавляем количество десятков умноженное на 2, то есть 6*2=12, 360+12=372, осталось к полученному результату в конец приписать 1, таким образом  612=3721

И самые сложные вычисления если двухзначное число оканчивается на 9. Для вычислений надо взять на единицу большее число десятков и умножить на такое же число, потом умножить на 10 и из полученного результата вычесть количество десятков плюс 1 умноженное на 2, к полученному результату приписать 1.

Например 392, число десятков на единицу больше: 4, значит 4*4=16, умножаем на 10, получаем 160, из этого вычитаем 4*2 и получаем 160-8=152, к полученному результату приписываем 1 

Таким образом получается 3921521

Но как нам доказать, что это действительно так. В доказательстве нам поможет формула квадрата суммы для возведения в квадрат чисел, которые оканчиваются на 1 и 5 и квадрата разности для чисел, которые оканчиваются на 9.

При возведении в квадрат числа, которое оканчивается на 5 формула квадрата суммы будет выглядеть следующим образом:

(x*10+5)2, где x — это число десятков, откроем скобки по правилам квадрата суммы получим:

x2*102+2*5*x*10+52 = x2*102+10*x*10+52 = x2*100+x*100+25 = (x2+x)*100+25 =  x*(x+1)*100+25

Таким образом мы доказали решение описанное выше.

Точно таким же образом доказывается и возведение в квадрат чисел, которые оканчиваются на 1 и 9.

Поделиться в соц. сетях

Опубликовать в Facebook
Опубликовать в Google Buzz
Опубликовать в Google Plus
Опубликовать в LiveJournal
Опубликовать в Мой Мир
Опубликовать в Одноклассники
Опубликовать в Яндекс