На картинке один из вирусных примеров, споры об ответе в интернете идут давно, вот и я решил написать опус по данной теме, тем более этот пример мне задавала учитель математики в 5-м классе в далеком 1989 году. Варианта решения данного примера предлагается 2, однако я предложу 4 варианта.
Чтобы решить какую то задачу необходимо знать её условия, все ли условия данной задачи мы знаем? Со сложением всё понятно, с умножением тоже, поскольку знак умножения можно не писать между буквенными значениями и перед скобкой. А что за знак ÷ ? Это обелюс. Чтобы решить задачу необходимо определиться что он обозначает. Многие скажут что это деление. Тогда уточняющий вопрос: какое это деление?
Дело в том, что в России и СССР знак обелюса не использовался в качестве знака деления, в СССР этот знак ÷ использовался для обозначения интервала в инженерии. Таким образом в условии задачи мы должны уточнить в какой области решается данная задача, в математике или инженерии. Если задачу решать в инженерии с учетом значения знака ÷ — обозначение интервала, то задача имеет следующее значение: интервал от 6 до 2 умноженный на (1+2), правильный ответ в этом случае мы получим: интервал от 18 до 6.
Если мы обратимся к истории использования деления то увидим, что в древности для деления использовалась горизонтальная черта, то есть наше выражение в древности при Героне Александрийском будет выглядеть следующим образом:
результат этого действия будет равен единице. Таким образом мы выяснили, что если одно из условий этого примера будет решить его во времена Герона Александрийского то правильный ответ будет равен 1.
Но не обязательно так далеко заглядывать с прошлое, в своей книге Шустеф М. Ф. Методика преподавания алгебры. Курс лекций. Минск, 1967 г. на странице 43 указывает, что в арифметике и алгебре используется разные подходы в порядке действий, Шустеф пишет: «В алгебре тот же порядок действий, что и в арифметике, но есть исключение: в алгебре знак умножения связывает компоненты действия сильнее, чем знак деления, поэтому знак умножения опускается. Например, a : b ⋅ c = a : (b ⋅ c)» и примером делает вывод о том, что умножение имеет приоритет в вычислении перед делением. Тем не менее Алгебра это раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Как так получилось, что в арифметику расширили так, что порядок действий изменился? Ясно одно, в результате стандартизации математики в современное время этот пример не должен дать разногласия и на сегодняшний день умножение не имеет приоритет над делением.
Таким образом этот пример если решать в 1967 году то важно будет то, как мы его решаем, по правилам арифметики (ответ будет 9) или по правилам алгебры (ответ будет 1). На сегодня в России разницы в решении по правилам арифметики и алгебры нет.
Примерно такая же позиция в некоторых школах США. В США имеется правило: если знак умножения не ставится (например перед скобкой) то это умножение имеет приоритет над умножением определенным знаком и делением, то есть ответ так же будет 1 то есть в примере
6÷2(1+3) сначала сложение, потом умножение перед скобкой которое имеет приоритет над делением, потом деление
6×2⁻¹(1+2) сначала сложение, потом умножение перед скобкой поскольку умножение перед скобкой имеет приоритет над умножением с помощью знака ×, потом умножение знаком ×
и 6×2⁻¹(1+2) и 6×2⁻¹×(1+2) не являются равнозначными.
То есть результат будет 1.
Я нашел в источнике тут http://web.archive.org/web/20011201061315/www.ams.org/authors/guide-reviewers.html
что есть правило умножение обозначенное сопоставлением (то есть без знака) производится перед делением
формулы выглядят так в записи в формате TeX
и 
Как видно это требование удалено со страницы и доступно только в вэб архиве, мне не удалось найти его на их сайте.
Что говорит стандарт (ГОСТ Р 54521-2011 и ISO80000-2)? Для деления используются следующие символы: 
или 
деление a на b
. Для деления применяют также знак (:). Не следует использовать знак ÷
Теперь нам осталось определиться, мы использовали знак ÷ вместо знака в этом отношении или этом и как произвели замену в случае использования горизонтальной черты, так:
или так:
если первый случай, то ответ 9, если второй то ответ 1, если знак ÷ считаем аналогичный этому / то ответ 9
Если преобразовать в соответствии со стандартом деление в умножение то получим
в которой порядок действий не вызывает сомнения.
Итого получается три варианта решения этой задачи в зависимости от времени, страны и других дополнительных данных. Какой же четвертый вариант решения упомянутый мною в начале статьи? Четвертый вариант ответа буде 0 (ноль). Этот вариант будет в случае использования в Дании и Норвегии и некоторых других странах где знак ÷ используется как символ вычитания, таким образом получается пример 6-2(1+3) = 0.
В современной математике (арифметике и алгебре) порядок действий умножения не имеет приоритета над делением и опущенный знак умножения не имеет приоритета над написанным, и при преобразовании по правилам алгебры наше выражение будет иметь вид:
И легко решаться.